Εισαγωγή στα Ντεσιμπέλ (dB)
Ο ορισμός του bel προήλθε από τις μετρήσεις στην τηλεφωνία στο σύστημα Bell στις Ηνωμένες Πολιτείες των αρχών του 20ου αιώνα. Το bel (B) ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του Alexander Graham Bell, αλλά το bel χρησιμοποιείται σπάνια.
Περιεχόμενα
Αντ’ αυτού χρησιμοποιείται το Decibel (dB) το οποίο είναι υποδεκαπλάσιο του bel, και ακολουθεί λογαριθμική κλίμακα στην οποία εκφράζεται η διαφορά στάθμης μεταξύ φυσικών ποσοτήτων.
Ειδικά όσον αφορά στον ήχο, η ανθρώπινη αντίληψη είναι λογαριθμική, οπότε τα dB ταιριάζουν καλύτερα στον τρόπο που αντιλαμβανόμαστε τις διαφορές.
Στην ηλεκτρονική, τα κέρδη των ενισχυτών, η εξασθένηση των σημάτων και ο λόγος σήματος προς θόρυβο εκφράζονται σε Decibel (dB).
Η καθημερινή αναφορά μας λοιπόν στο dB μας δημιουργεί την ανάγκη να το δούμε από λίγο πιο κοντά.
Τι ακριβώς είναι; πώς καθορίζεται; και πως μπορούμε να το χρησιμοποιούμε έχοντας πλήρη γνώση των σχέσεων και των μεγεθών στα οποία αναφερόμαστε;
Λογαριθμική Φύση των dB
Το decibel (dB) εκφράζει τον δεκαδικό λογάριθμο του λόγου δύο ποσοτήτων.
Η χρήση των Decibels (dB) επιτρέπει τον μετασχηματισμό πολύ μεγάλων ή πολύ μικρών αριθμών σε πιο διαχειρίσιμες τιμές μέσω των λογαρίθμων. Αυτό σημαίνει ότι αντί να δουλεύουμε με τεράστιες τιμές ισχύος, τάσης ή έντασης, μπορούμε να χρησιμοποιούμε τους αντίστοιχους λογαριθμικούς λόγους, κάνοντας τους υπολογισμούς πιο εύκολους και πιο κατανοητούς.
Βασικοί Ορισμοί Λογαρίθμων
Εδώ θα πρέπει να ανοίξουμε μία παρένθεση, απαραίτητη για να υπενθυμίσουμε τι είναι λογάριθμος ενός αριθμού και μερικές απλές ιδιότητες των λογαρίθμων οι οποίες θα μας φανούν χρήσιμες στην πιο κάτω ανάλυση.
Δεκαδικός λογάριθμος (log) ενός αριθμού Α είναι είναι ένας αριθμός Χ ο οποίος εάν γίνει εκθέτης του 10 θα μας δώσει τον αριθμό Α. π.χ. log A=X εάν 10x = A . Ο αριθμός 10 λέγεται ΒΑΣΗ των δεκαδικών λογαρίθμων.
Έτσι π.χ. Ο λογάριθμος του 100 είναι το 2 διότι 102 = 100, του 1000 είναι το 3 διότι 103 = 1000 κοκ.
Ο δεκαδικός λογάριθμος συμβολίζεται με το log έτσι ο λογάριθμος π.χ. του 2 συμβολίζεται log2.
Μερικές ιδιότητες των λογαρίθμων είναι ότι ο λογάριθμος γινομένου ισούται με το άθροισμα των λογαρίθμων των όρων του γινομένου π.χ.
log (AB) = logA + logB.
Ο λογάριθμος κλάσματος ισούται με την διαφορά των λογαρίθμων αριθμητή και παρονομαστή π.χ.
log A/B = logA – log B
Ο λογάριθμος δύναμης ισούται με το γινόμενο του εκθέτη επι τον λογάριθμο της βάσης π.χ.
log Ax = x logA
Κλείνοντας αυτή την μικρή παρένθεση που είχε σκοπό να μας θυμίσει και λίγο τα νεανικά μας χρόνια του θρανίου, ας δούμε την σχέση του decibel (dB) με την ισχύ και με την τάση.
dB και Ισχύς
Οι διάφορες διατάξεις μέσα από τις οποίες περνάει ένα σήμα όπως π.χ. ενισχυτές, εξασθενητές κλπ μπορούν να θεωρηθούν σαν τετράπολα, μεμονωμένες δηλαδή διατάξεις (black boxes) οι οποίες έχουν δύο ακροδέκτες στην είσοδο και δύο στην έξοδο.
Αν τροφοδοτήσουμε την είσοδο ενός τέτοιου τετράπολου με ένα σήμα ορισμένης στάθμης και μετρήσουμε την στάθμη αυτού του σήματος στην έξοδο του τετράπολου, τότε εάν βρεθεί να είναι μεγαλύτερη από εκείνη της εισόδου τοτε το τετράπολο κάνει ενίσχυση ενώ σε αντίθετη περίπτωση το τετράπολο προκαλεί απόσβεση. Η στάθμη ενός τέτοιου σήματος μπορεί να εκφράζεται σε ισχύ ( P ) ή σε τάση ( V ). Ο βασικός τύπος ο οποίος συνδέει το decibel με την ισχύ είναι:
(σχέση 1)
Όπου P2 = ισχύς του σήματος στην έξοδο του τετράπολου και P1 = ισχύς του σήματος στην είσοδο του τετράπολου.
Η σταθερά 10 προέρχεται από την σχέση των Fechner – Weber:
(νόμος της ψυχοφυσικής, που περιγράφει τη σχέση μεταξύ της φυσικής έντασης ενός ερεθίσματος και της αντιληπτής έντασης αυτού του ερεθίσματος από τον άνθρωπο, όπου για τις τεχνικές εφαρμογές η σταθερά C = 10).
Παραδείγματα Ισχύος
Εάν στην είσοδο του προηγούμενου τετράπολου εφαρμόσουμε ένα σήμα P1 = 10W και μετρήσουμε στην έξοδο P2 = 100W τότε εφαρμόζοντας την σχεση 1 θα έχουμε:
διότι ο λογάριθμος του 10 είναι το 1 (log10=1), αρα έχουμε ενίσχυση 10dB.
Εάν όμως η ισχύς της εισόδου P1 = 100W και η ισχύς της εξόδου P2 = 10W τότε θα έχουμε:
Αρα έχουμε εξασθένηση -10dB.
Εάν τώρα στο προηγούμενο τετράπολο η ισχύς της εξόδου είναι διπλάσια της ισχύος που εφαρμόζουμε στην είσοδο δηλαδή π.χ. P1 = 10W και P2 = 20W τότε θα έχουμε:
(διότι log2=0.3).
Αρα για κάθε 3dB έχουμε διπλασιασμό ισχύος και για κάθε -3dB έχουμε υποδιπλασιασμό.
Κάθε φορά που αυξάνουμε την ενίσχυση κατα 3dB βλέπουμε πόσες φορές η Ισχύς της εξόδου γίνεται μεγαλύτερη από την ισχύ της εισόδου του τετραπόλου μας. π.χ.
3 dB → 2 φορές
6 dB → 4 φορές
9 dB → 8 φορές
10 dB →10 φορές
13 dB → 20 φορές
16 dB → 40 φορές
19 dB → 80 φορές
20 dB → 100 φορές
…για κάθε 3dB έχουμε διπλασιασμό ισχύος και για κάθε -3dB έχουμε υποδιπλασιασμό.
dB και Τάση
Εάν αντί των ισχύων P1 και P2 στην είσοδο και ΄την έξοδο του τετράπολου έχουμε τάσεις V1 και V2 τότε η σχέση 1 παίρνει την μορφή:
(σχέση 2)
Η σχέση 2 προκύπτει από την σχέση 1 ως εξής. Γνωρίζουμε ότι η ισχύς P πάνω σε μία αντίσταση R όταν στα άκρα αυτής της αντίστασης εφαρμοστεί τάση V, είναι ίση με P = V2 / R (νόμος Ohm).
Αν στην σχέση 1 αντικαταστήσουμε τις ισχείς με το ίσο τους, θα έχουμε:
Από την ανάλυση αυτής της σχέσης φαίνεται ότι οι δύο τάσεις μετρήθηκαν πάνω σε ίσες αντιστάσεις. Εάν όμως οι αντιστάσεις πάνω στις οποίες μετρούνται οι τάσεις δεν είναι ίσες τότε θα έχουμε:
Παραδείγματα Τάσης
Εάν τώρα στην είσοδο του προηγούμενου τετράπολου εφαρμόσουμε ένα σήμα με πλάτος 10 Volts και πάρουμε στην έξοδο το ίδιο σήμα με πλάτος 20 Volts τότε εφαρμόζοντας την σχέση 2 θα έχουμε:
(διότι log2=0.3).
Αρα για την τάση κάθε 6db έχουμε διπλασιασμό και κάθε -6dB υποδιπλασιασμό.
Κάθε φορά που αυξάνουμε το πλάτους του σήματος εισόδου κατα 6dB βλέπουμε πόσες φορές αυξάνεται αντίστοιχα το πλάτος του σήματος εξόδου του τετραπόλου μας.π.χ.
6dB → 2 φορές
12dB → 4 φορές
18dB → 8 φορές
20dB → 10 φορές
26dB → 20 φορές
32dB → 40 φορές
38dB → 80 φορές
40dB → 100 φορές
…για την τάση κάθε 6db έχουμε διπλασιασμό και κάθε -6dB υποδιπλασιασμό.
Υπολογιστικές Παγίδες
Με τα dB μπορούμε να εκτελέσουμε κάθε αριθμητική πράξη, πρέπει όμως να είμαστε πολύ προσεκτικοί γιατί πολύ εύκολα μπορεί να οδηγηθούμε σε λανθασμένα αποτελέσματα.
Δίνω αμέσως ένα παράδειγμα για να γίνει πιο εύκολα αντιληπτό το πως μπορούμε να οδηγηθούμε σε λανθασμένα αποτελέσματα.
Ποιός είναι ο μέσος όρος των 10dB και των 20dB στην ισχύ;
Αν απαντήσουμε 15dB έχουμε κάνει λάθος!!
Η σωστή σκέψη είναι η εξής:
Αν θέλουμε να βρούμε τον ΜΟ (μέσο όρο) σε dB, πρέπει πρώτα να πάρουμε τον αριθμητικό μέσο όρο των πραγματικών τιμών ισχύος και μετά να τον μετατρεψουμε σε dB.
Γνωρίζουμε ότι:
10 dB = 10 φορές η ισχύς αναφοράς
και
20 dB = 100 φορές η ισχύς αναφοράς
ΑΡΑ:
ΜΟ = (10+100) / 2 = 55
Μετατρέποντας τώρα αυτόν τον ΜΟ σε dB θα έχουμε:
dB = 10log55 = 17,4
(διότι ο λογάριθμος του 55 είναι 1,74).
Αρα η σωστή απάντηση στην ερώτηση «ποιός είναι ο μέσος όρος των 10dB και των 20dB» είναι 17,4dB.
(Η λανθασμένη απάντηση 15dB = 31,62 φορές η ισχύς αναφοράς, τιμή δηλαδη η οποία σε καμία περίπτωση δεν μπορεί να είναι ο ΜΟ του 10 και του 100).
Συμπεράσματα
Από τα όσα αναφέραμε ως τώρα θα πρέπει να θυμόμαστε τρία βασικά συμπεράσματα.
- Το dB εκφράζει την σχετική στάθμη ενός σημείου μιάς διάταξης εάν αυτή την συγκρίνουμε με την στάθμη ενός άλλου σημείου της ίδιας διάταξης. Αρα το dB είναι σύγκριση. ΔΕΝ είναι μονάδα μέτρησης.
- Για την ισχύ κάθε 3dB είναι διπλασιασμός κάθε 10dB δεκαπλασιασμός και κάθε -3dB υποδιπλασιασμός, καθε -10dB υποδεκαπλασιασμός.
- Για την τάση καθε 6dB είναι διπλασιασμός και κάθε 20dB είναι δεκαπλασιασμός, ενώ κάθε -6dB είναι υποδιπλασιασμός και κάθε -20dB είναι υποδεκαπλασιασμός.
…το dB είναι σύγκριση.
ΔΕΝ είναι μονάδα μέτρησης.
Απόλυτες Στάθμες (dBm, dBV)
Πολλές φορές στις μετρήσεις ή στους διάφορους υπολογισμούς χρειάζεται να είμαστε περισσότερο συγκεκριμένοι για μία στάθμη που μετράμε ή υπολογίζουμε. Γι’αυτόν τον λόγο έχει καθοριστεί μία στάθμη αναφοράς και ως προς αυτή συγκρίνεται κάθε μετρούμενη στάθμη. Για την ισχύ η σταθμη αυτή είναι 1mW την οποία εκφράζουμε σε dBm (dBm σημαίνει dB ως προς 1mW) και συμβατικά ονομάζουμε στάθμη μηδέν. 1mW = 0dBm διότι:
(διότι ο λογάριθμος του 1=0)
Η τιμή που προκύπτει από την συγκριση μιάς οποιασδήποτε στάθμης με την στάθμη του 1mW καλείται απόλυτη σταθμη.
Η απόλυτη στάθμη μπορεί να είναι και στάθμη τάσης η οποία προκύπτει από την συγκριση της μετρούμενης στάθμης προς τα 775mV που ορίζουν την στάθμη του μηδενός γιατί αν εφαρμοστούν πάνω σε αντίσταση 600Ω παράγουν ισχύ 1mW (600Ω ήταν τυπική τιμή αντίστασης στις τηλεπικοινωνίες και στα ηχητικά κυκλώματα, καθώς χρησιμοποιήθηκε ευρέως σε αναλογικές γραμμές μεταφοράς ήχου).
Αρα οι απόλυτες στάθμες ισχύος και τάσης εκφραζόμενες σε dB είναι οι ακόλουθες:
Τα dBm και dBV ΕΙΝΑΙ μονάδες μέτρησης διότι η σύγκριση γίνεται προς σταθερές και συγκεκριμένες τιμές 1mW και 775mV.
Ας δούμε τώρα πως μπορούμε να εκφράσουμε την μία απόλυτη στάθμη συναρτήσει της άλλης.
Αν π.χ. Πάνω σε μία αντίσταση Ζ η μετρούμενη τάση είναι V και η μετρούμενη ισχυ είναι P τότε θα έχουμε P = V2/Z (νόμος του ohm) γνωρίζουμε όμως ότι μεταξύ απόλυτης τάσεως και ισχύος υπάρχει η σχέση:
όπου P0 = 1mW και V0 = 775 mV
Αν τις δύο προηγούμενες σχέσεις τις διαιρέσουμε κατά μέλη, λογαριθμίσουμε και πολλαπλασιάσουμε και τα δύο μέλη της ισότητας επί 10 θα έχουμε:
αλλά γνωρίζουμε ότι 10log(P/P0) είναι η απόλυτη στάθμη της ισχύος (dBm) και ότι 20log(V/V0) είναι η απόλυτη στάθμη της τάσης (dBV). Αρα η προηγούμενη σχέση γίνεται dBm = dBV + 10log ( 600 / Z ).
Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι:
| Σε αντίσταση Z = 600Ω → dBm = dBV |
| Σε αντίσταση Z = 300Ω → dBm = dBV + 3dB |
| Σε αντίσταση Z = 150Ω → dBm = dBV + 6dB |
| Σε αντίσταση Z = 75Ω → dBm = dBV + 9dB |
| Σε αντίσταση Z = 50Ω → dBm = dBV + 10dB |
Τα dBm και dBV ΕΙΝΑΙ μονάδες μέτρησης διότι η σύγκριση γίνεται προς σταθερές και συγκεκριμένες τιμές…
Μονάδες S και η σχέση τους με τα ντεσιμπέλ
Η Μονάδα S (S Unit), δηλαδή μονάδα έντασης σήματος, είναι ένα τυποποιημένο μέτρο που χρησιμοποιείται στις ραδιοεπικοινωνίες για να εκφράσει το πόσο ισχυρό είναι το λαμβανόμενο σήμα.
Ο μετρητής S (S Meter) που βρίσκεται σε πολλούς ραδιοερασιτεχνικούς πομποδέκτες και δέκτες βραχέων κυμάτων εμφανίζει ενδείξεις από S1 έως S9. Κάθε μονάδα S αντιπροσωπεύει μια αύξηση 6 ντεσιμπέλ (dB), που σημαίνει ότι για κάθε αύξηση κατα μία S-unit το πλάτος του σήματος (τάση) που λαμβάνεται στην είσοδο του δέκτη μας διπλασιάζεται.
Η διπλάσια τάση στην είσοδο του δέκτη (+6 dB = διπλασιασμός στην τάση) δεν σημαίνει απαραίτητα ότι ο πομπός του ανταποκριτή αύξησε την ισχύ του κατά την ίδια αναλογία, γιατί υπάρχουν και άλλοι παράγοντες (π.χ. απολαβή κεραίας, διάδοση).
Ωστόσο, αν υποθέσουμε ότι η αύξηση της τάσης οφείλεται μόνο σε αύξηση ισχύος του πομπού (χωρίς αλλαγές σε κεραίες ή συνθήκες διάδοσης), τότε μπορούμε να υπολογίσουμε πόσο αυξήθηκε η ισχύς του πομπού ως εξής:
Η ισχύς και η τάση συνδέονται με τη σχέση:
(νόμος ohm)
Αν η τάση διπλασιαστεί ( V2 = 2 V) θα έχουμε:
Διαιρούμε τις δύο σχέσεις κατα μέλη, απλοποιούμε, λύνουμε ως προς P2 και τελικά έχουμε:
Δεδομένου ότι V2 = 2V (γιατί διπλασιάσαμε την τάση) η προηγούμενη σχέση γίνεται:
όπου 2V / V = 2 (εφόσον V ≠ 0) και το 22 = 4
Αυτό σημαίνει ότι η ισχύς του πομπού πρέπει να τετραπλασιαστει για να διπλασιαστεί το πλάτος του σήματος (τάση) που λαμβάνεται στην είσοδο του δέκτη.
Στις ραδιοεπικοινωνίες υψηλών συχνοτήτων HF (βραχέα), η Διεθνής Ένωση Ραδιοερασιτεχνών IARU Περιοχή 1 έχει ορίσει το S9 ως ισχύ εισόδου δέκτη -73 dBm, που ισοδυναμεί με 50 μικροβόλτ (μV) σε σύστημα 50 Ω. Για τις ζώνες VHF η σύσταση ορίζει ως S9 την ισχύ εισόδου του δέκτη στα -93 dBm. Αυτό ισοδυναμεί με 5 μικροβόλτ στα 50 Ω. Σήματα ισχυρότερα από το S9 αναφέρονται με μια πρόσθετη βαθμολόγηση σε dB, όπως «S9 + 20 dB», υποδεικνύοντας ένα σήμα 20 dB (10 φορές) πάνω από τη στάθμη αναφοράς S9.
Αντιστοίχιση S Unit
Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τη σχέση των μονάδων S με την ισχύ και την τάση του λαμβανόμενου σήματος σε ένα σύστημα 50 ohm στα βραχέα (HF):
| Μονάδα S | Ισχύς (dBm) | Τάση (µV RMS, 50Ω) | dB πάνω από 1µV |
| S9 +10 dB | -63 dBm | 160 µV | 44 dB |
| S9 | -73 dBm | 50 µV | 34 dB |
| S8 | -79 dBm | 25 µV | 28 dB |
| S7 | -85 dBm | 12,6 µV | 22 dB |
| S6 | -91 dBm | 6,3 µV | 16 dB |
| S5 | -97 dBm | 3,2 µV | 10 dB |
| S4 | -103 dBm | 1,6 µV | 4 dB |
| S3 | -109 dBm | 0,8 µV | -2 dB |
| S2 | -115 dBm | 0,4 µV | -8 dB |
| S1 | -121 dBm | 0,2 µV | -14 dB |
Τα περισσότερα αναλογικά S meters δεν είναι απόλυτα βαθμονομημένα και χρησιμοποιούνται ως σχετικά μέσα μέτρησης της ισχύος του σήματος. Ωστόσο, οι Software Defined Radios (SDRs) παρέχουν εξαιρετικά ακριβείς μετρήσεις επειδή μετρούν απευθείας το πλάτος του σήματος.
Η κατανόηση των μονάδων S και της σχέσης τους με τα decibel βοηθά τους ραδιοερασιτέχνες να αξιολογούν με συνέπεια την ισχύ των σημάτων και να συγκρίνουν τις συνθήκες λήψης μεταξύ διαφορετικών δεκτών.
dBi και dBd
Ας πούμε τώρα δύο λόγια σχετικά με τα dBi και dBd που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση του Gain (κέρδους) των κεραιών.
Το dBi συγκρίνει το κέρδος μιας κεραίας σε σχέση με μια ισοτροπική κεραία (μια θεωρητική, σημειακή, κεραία που εκπέμπει ομοιόμορφα προς όλες τις κατευθύνσεις).
Το dBd συγκρίνει το κέρδος μιας κεραίας με ένα δίπολο λ/2 στην ίδια μπάντα με την υπό σύγκριση κεραία, το οποίο ορίζουμε σαν κεραία αναφοράς με κέρδος 2,15 dBi.
Η σύγκριση ως προς το dBd γίνεται ως εξής: Ας πούμε ότι εκπέμπουμε σε κάποια μπάντα με ένα δίπολο λ/2 και ισχύ π.χ. 100W και ο ανταποκριτής μας λαμβάνει με 9 μονάδες (S units).
Αν εκπέμψουμε στην ίδια μπάντα με κάποια άλλη κεραία αλλά με ισχύ 10W αυτήν την φορά και αν αυτή η δεύτερη κεραία καταφέρνει να δώσει το ίδιο επίπεδο σήματος στον ανταποκριτή (με 10W αντί για 100W), τότε λέμε ότι αυτή η κεραία έχει 10 dB Gain σε σχέση με το δίπολο λ/2, γιατί είναι σαν να δεκαπλασιάζει την ισχύ των 10W (10dB = δεκαπλασιασμός ισχύος).
Η οποιαδήποτε κεραία βέβαια σαν παθητικό στοιχείο στην πραγματικότητα δεν έχει gain. Αυτό που μετράμε ως gain (κέρδος) δεν είναι κάποια εγγενής ενίσχυση της ισχύος, αλλά η ικανότητα της κεραίας να κατευθύνει όλη την εκπεμπόμενη ενέργεια προς συγκεκριμένες κατευθύνσεις.
Αν θελήσουμε να εκφράσουμε το dBi σε dBd ή το dBd σε dBi θα έχουμε:
Κέρδος σε dBd = κέρδος σε dBi – 2,15 dB
Κέρδος σε dBi = κέρδος σε dBd + 2,15 dB
Παρατηρούμε ότι, αν εκφράσουμε την απολαβή μιας κεραίας σε dBi, θα φαίνεται ότι είναι κατά 2,15 dB υψηλότερη σε σύγκριση με την έκφρασή της σε dBd. Ωστόσο, στην πραγματικότητα, μια κεραία με απολαβή 10 dBd έχει ακριβώς την ίδια απόδοση με μια κεραία με απολαβή 12,15 dBi.
Το Gain του συστήματος κεραίας
Όταν αναφερόμαστε σε ένα κεραιοσύστημα, εννοούμε το σύνολο της κεραίας, της γραμμής μεταφοράς (κάθοδος), καθώς και οποιουδήποτε άλλου στοιχείου παρεμβάλλεται μεταξύ της εξόδου του πομπού και της εισόδου της κεραίας, όπως tuner, φίλτρα, κονέκτορες κ.λπ.
Για τον υπολογισμό του συνολικού Gain ενός κεραιοσυστήματος, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι αυτό προκύπτει από τη διαφορά μεταξύ του Gain της κεραίας και της συνολικής εξασθένησης που προκαλεί η γραμμή μεταφοράς και τα υπόλοιπα ενδιάμεσα στοιχεία.
Για παράδειγμα, αν μια κεραία έχει Gain 9 dBd (ή 11,15 dBi) και η συνολική εξασθένηση από τη γραμμή μεταφοράς, το tuner, τα low-pass φίλτρα και τους κονέκτορες είναι -3 dB, τότε το τελικό Gain του κεραιοσυστήματος θα είναι:
9dBd (ή 11,15 dBi) − 3dB = 6dBd (ή 8,15 dBi)
Έτσι, κατά τον σχεδιασμό ενός κεραιοσυστήματος, είναι σημαντικό να λαμβάνουμε υπόψη όχι μόνο το ονομαστικό Gain της κεραίας, αλλά και τις απώλειες που εισάγουν τα ενδιάμεσα στοιχεία, τόσο κατά την εκπομπή όσο και κατά την λήψη.
Υπολογισμός του Συνολικού Gain σε Σύστημα Πολλαπλών Κεραιών
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η αύξηση του Gain μέσω του διπλασιασμού των κεραιών είναι μια θεμελιώδης αρχή στη σχεδίαση συστημάτων κεραιών. Ο κανόνας των +3dB ανά διπλασιασμό του συστήματος ακτινοβολίας προκύπτει από τη φυσική της συμβολής των σημάτων και της κατανομής ισχύος.
Μερικά σημεία που αξίζει να προσέξουμε όταν συνδυάζουμε κεραίες σε μια διάταξη είναι:
- Η απόσταση μεταξύ τους. Η απόσταση μεταξύ των στοιχείων της διάταξης επηρεάζει τη γωνιακή κατανομή των λοβών ακτινοβολίας.
- Η σχετική φάση των σημάτων. Αν οι κεραίες δεν είναι συγχρονισμένες στη φάση, μπορεί να προκύψουν λοβοί ακύρωσης που μειώνουν την αποδοτικότητα της διάταξης.
- Στις φασικές συστοιχίες κεραιών (phased arrays), η αλλαγή της σχετικής φάσης μεταξύ των στοιχείων της συστοιχίας επιτρέπει τον δυναμικό έλεγχο της κατεύθυνσης της δέσμης χωρίς να απαιτείται μηχανική μετακίνηση της κεραίας.
- Η πολικότητα των κεραιών. Διαφορετικές πολώσεις κεραιών του συστήματος μπορούν να επηρεάσουν την πόλωση του εκπεμπόμενου σήματος
Στην πράξη, λόγω μη ιδανικών συνθηκών, η αύξηση του Gain μπορεί να είναι ελαφρώς μικρότερη από τη θεωρητική τιμή, λόγω απωλειών σύζευξης ή ατελειών στο σύστημα διανομής ισχύος.
Παραδείγματα
Αν έχουμε μία κεραία με Gain 6 dBd (ή 8,15 dBi) και προσθέσουμε μία δεύτερη ίδια κεραία, τότε το συνολικό Gain του συστήματος θα αυξηθεί κατά 3 dB, φτάνοντας τα 9 dBd (ή 11,15 dBi).
Για να αυξήσουμε το Gain του συστήματος στα 12 dBd (ή 14,15 dBi), θα πρέπει να διπλασιάσουμε ξανά το σύστημα ακτινοβολίας, δηλαδή να προσθέσουμε άλλες δύο κεραίες, δημιουργώντας ένα σύστημα τεσσάρων κεραιών.
Αν επιθυμούμε να αυξήσουμε το Gain κατά ακόμα 3 dB, φτάνοντας τα 15 dBd (ή 17,15 dBi), θα χρειαστεί να διπλασιάσουμε και πάλι το σύστημα ακτινοβολίας, προσθέτοντας άλλες τέσσερις κεραίες, ώστε να έχουμε συνολικά ένα σύστημα οκτώ ίδιων κεραιών. Η διαδικασία αυτή μπορεί να συνεχίζεται με τον ίδιο τρόπο.
Κάθε αύξηση του Gain κατά 3 dB σε σύστημα κεραιών, απαιτεί διπλασιασμό των υπαρχόντων κεραιών.
Eπίλογος
Τελειώνοντας εδώ το παρόν άρθρο, θα ήθελα να πω ότι δεν απέφυγα ορισμένες βασικές μαθηματικές σχέσεις, οι οποίες στηρίζονται στον νόμο του Ohm και στις ιδιότητες των δεκαδικών λογαρίθμων, διότι θεώρησα την χρήση τους απαραίτητη, καθώς η παράλειψή τους θα οδηγούσε σε ελλιπή τεκμηρίωση του άρθρου.
Ελπίζω ότι αυτή η προσέγγιση στο θέμα των decibel θα σας φανεί χρήσιμη, διευκολύνοντας τόσο την πραγματοποίηση μετρήσεων όσο και την κατανόηση των μετατροπών μεταξύ μονάδων στις τηλεπικοινωνίες.
